Fungsi Invers

Raymond Kelvin Nando — Fungsi invers adalah konsep penting dalam matematika yang menghubungkan suatu fungsi dengan fungsi lain yang “membatalkan” efeknya, sehingga keluaran dapat dikembalikan lagi ke masukan asalnya.

Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang memetakan kembali hasil suatu fungsi ke nilai asalnya.
Jika sebuah fungsi \(f\) memetakan \(x \rightarrow y\), maka fungsi inversnya \(f^{-1}\) memetakan \(y \rightarrow x\).

Secara formal, fungsi \(f\) memiliki invers jika dan hanya jika \(f\) bersifat satu–satu (injektif), sehingga setiap keluaran memiliki satu masukan unik.

Definisi umum:

\(
f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = x.
\)

Rumus Umum Fungsi Invers

Untuk mendapatkan fungsi invers dari fungsi \(y = f(x)\), langkah standarnya adalah:

1. Tukar posisi \(x\) dan \(y\).
2. Pecahkan persamaan untuk mendapatkan \(y\).
3. Nyatakan hasilnya sebagai \(f^{-1}(x)\).

Contoh prosedur:

\(
y = 3x + 5
\)

Tukar:

\(
x = 3y + 5
\)

Pecahkan:

\(
y = \frac{x – 5}{3}
\)

Sehingga inversnya:

\(
f^{-1}(x) = \frac{x – 5}{3}
\)

Contoh Fungsi Invers

1. Contoh 1:
   Fungsi:

\(
f(x) = 2x – 4
\)

Tukar:

\(
x = 2y – 4
\)

Pecahkan:

\(
y = \frac{x + 4}{2}
\)

Maka inversnya:

\(
f^{-1}(x) = \frac{x + 4}{2}
\)

Contoh 2 (fungsi non-linear):

\(
y = x^{3}
\)

Tukar:

\(
x = y^{3}
\)

Pecahkan:

\(
y = \sqrt[3]{x}
\)

Inversnya:

\(
f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}
\)

Referensi

• Stewart, J. (2016). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
• Thomas, G. B., Weir, M., & Hass, J. (2018). Thomas’ Calculus. Pearson.
• Anton, H., & Rorres, C. (2014). Elementary Linear Algebra. Wiley.
• Larson, R., & Edwards, B. (2013). Calculus. Cengage Learning.