Turunan Parsial

Raymond Kelvin Nando — Turunan parsial adalah konsep dasar dalam kalkulus multivariabel yang digunakan untuk mengukur perubahan suatu fungsi terhadap satu variabel saja, sementara variabel lainnya dianggap konstan.

Pengertian Turunan Parsial

Turunan parsial adalah turunan dari suatu fungsi multivariabel terhadap satu variabel saja, sementara variabel lain dianggap konstan. Konsep ini penting untuk memahami bagaimana suatu fungsi berubah ketika hanya satu variabel yang dimodifikasi.

Rumus Umum Turunan Parsial

Untuk fungsi dua variabel:

\(f(x,y]\)

Turunan parsial terhadap \(x]\):

\(\frac{\partial f}{\partial x}]\)

Turunan parsial terhadap \(y]\):

\(\frac{\partial f}{\partial y}]\)

Contoh fungsi eksplisit:

\(f(x,y)=x^2y+3xy^2]\)

Maka:
\(\frac{\partial f}{\partial x}=2xy+3y^2]\)

\(\frac{\partial f}{\partial y}=x^2+6xy]\)

Contoh Turunan Parsial

Misal fungsi:

\(f(x,y)=4x^3y – 2xy^2 + 5y]\)

Turunan parsial terhadap \(x]\):

\(\frac{\partial f}{\partial x}=12x^2y – 2y^2]\)

Turunan parsial terhadap \(y]\):

\(\frac{\partial f}{\partial y}=4x^3 – 4xy + 5]\)

Contoh fungsi tiga variabel:

\(g(x,y,z)=xyz + 2x^2z]\)

Turunan parsial:
\(\frac{\partial g}{\partial x}=yz + 4xz]\)
\(\frac{\partial g}{\partial y}=xz]\)

\(\frac{\partial g}{\partial z}=xy + 2x^2]\)

Referensi

• Stewart, J. Calculus. Cengage Learning.
• Thomas, G. Thomas’ Calculus. Pearson.
• Marsden, J., & Tromba, A. Vector Calculus. W.H. Freeman.